Startstudying segitiga istimewa. Learn vocabulary, terms, and more with flashcards, games, and other study tools.
Hallo Gengs apa kabar? Semoga kita selalu dalam lindungan-Nya. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang trigonometri. Lebih khususnya trigonometri pada sudut istimewa. Sebelum kita menuju ke latihan soal, akan di berikan beberapa catatan penting. Dimana catatan ini akan digunakan untuk menjawab soal nantinya. Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Dasarnya menggunakan bangun datar segitiga. Hal ini karena arti dari kata trigonometri sendiri yang dalam bahasa Yunani yang berarti ukuran-ukuran dalam sudut segitiga. Sudut istimewa dibagi kedalam 4 kuadran yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV. Kuadran 1 Rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangen positif. Kuadran 2 Rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif. Kuadran 3 Rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif. Kuadran 4 Rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif. Berikut ini merupakan nilai sudut pada masing-masing kuadran. Nahhhh setelah kita mengetahui nilai dari setiap sudut-sudutnya, selanjutnya kita akan masuk pada latihan soal-soal. CONTOH 1 sin [-30°] = – sin 30° = – 1/2 CONTOH 2 cos [-60°] = cos 60° = 1/2 CONTOH 3 tan [-45°] = – tan 45° = – 1 CONTOH 4 Soal Berapa nilai sin 120° Jawaban Cara 1 120 = 90 + 30, jadi sin 120° dapat dihitung dengan Sin 120° = Sin [90° + 30°] = Cos 30° Nnilainya positif karena soalnya adalah sin 120°, di kuadran 2, maka hasilnya positif. Cos 30° = ½ √3 Cara 2 Coba perhatikan gambar di bawah ini Selain cara 1, kita dapat membuat 120° = 180° – 60°. Sehingga Sin 120° = Sin [180° – 60°] Dengan mengacu pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa sin [180° – α°] = sin α° maka akan diperoleh sebagai berikut Sin 120° = Sin [180° – 60°] = sin 60o = ½ √3 CONTOH 5 Sin 150 = sin [180 – 30] = sin 30 = 1/2 CONTOH 6 tan 135 = tan [180 – 45] = – tan 45 = – 1/1 = -1 CONTOH 7 Soal Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15° Jawaban 2 cos 75° cos 15° = cos [75 +15]° + cos [75 – 15]° = cos 90° + cos 60° = 0 + ½ = ½ CONTOH 8 Soal Tentukan nilai dari cos 315° Jawaban Cara 1 dengan mengacu pada gambar di bawah ini dapat kita buat menjadi cos 315° = cos [360° – 45°] Dengan melihat gambar di atas bahwa cos [360° – α°] = cos α° Sehingga cos 315° = cos [360° – 45°] =cos 45° = ½ √2 Cara 2 Dengan mengacu pada gambar di bawah ini dapat kita buat cos 315° = cos [270° + 45°] dengan melihat gambar di atas bahwa cos [270° + α°] = sin α° maka cos 315° = cos [270° + 45°] = cos 45° = ½ √2 CONTOH 9 Soal Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° Jawaban sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 [105° + 15°] . cos 1/2 [105° – 15°] = 2 sin 1/2 [120°] . cos 1/2 [90°] = 2 sin 60° . cos 45° = 2. 1/2 √3. 1/2 √2 = 1/2 √6 CONTOH 10 Soal Tentukan nilai dari cos 75° – cos 15° Jawaban cos 75° – cos 15° = -2 sin 1/2 [75° + 15°] . sin 1/2 [75° – 15°] = -2 sin 1/2 [90°] . sin 1/2 [60°] = -2 sin 45° . sin 30° = -2. 1/2 √2. 1/2 = -1/2 √2 CONTOH 11 Soal Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 ! Jawaban 2 sin75 cos 15 = sin[75 + 15] + sin[75 – 15] = sin 90 + sin 60 = 1 + 1/2 √3 CONTOH 12 Soal Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari ! a. sin 75° b. cos 15° Jawaban a Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu mengingat kembali rumus selisih dibawah ini sin [ α + β ] = sin α cos β + cos α sin β sin 75° = sin [ 45° + 30°] = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 [ √6 + √2] Jawaban b Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu mengingat kembali rumus selisih dibawah ini cos α – β = cos α cos β + sin α sin β Kemudian kita dapat menjawab pertanyaan di atas. Langkah-langkah penyelesaiannya sebagai berikut cos 15° = cos [ 45° – 30°] = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = 1/2 √2 . √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 [ √6 + √2] CONTOH 13 Soal Diketahui cos x – y = 4/5 dan sin y = 3/10. Tentukan nilai tan y Jawaban cos [x – y] = cos x cos y + sin x sin y 4/5 = cos x cos y + 3/10 4/5 – 3/10 = cos x cos y 1/2 = cos x cos y tan y = [sin x sin y]/[cos x cos y] = [3/10] / [1/2] = 3/5 CONTOH 14 Soal Jika yang diketahui adalah sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Maka tentukan nilai cos 3x Jawaban sin x = 8/10 cos x = 6/10 cos 3x = cos [2x + x] = [cos 2x][cos x] – [sin 2x][sin x] = cos [x + x][cos x] – [sin [x + x]][sin x] = [cos2 x – sin2 x][cos x] – [x cos x + cos x sin x][sin x] = [[3/5]2 – [4/5]2][3/5] – [4/ + 3/ = [9/25 – 16/25][3/5] – [12/25 + 12/25][4/5] = [-7/25][3/5] – [24/25][4/5] = [-21/125] – [96/125] = – 117/125 Nahhhhh…. pada 14 contoh di atas, soal-soalnya hanya berada pada 0° – 360°. Bagaimana jika sedutnya lebih dari 360° ???? Nahhhh berikut ini merupakan contoh.. CONTOH 13 Soal Tentukan nilai dari sin 660° Jawaban sin 660° = sin [720° – 60°] = sin [2×360° – 60°] = – sin 60° = – 1/2 √3 Demikian contoh-contoh soalnya.. Semoga bermanfaat
menghitungpanjang sisi-sisi segitiga siku-siku sudut istimewa. 7. Siswa dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung penjang diagonal, sisi pada bagun datar, misal persegi, persegi panjang, belah ketupat 4,5,6 d. 11,12,15 f. 20,21,28. 4. Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 12 cm, QR = 5 cm dan PR 13 cm. Tunjukkan bahwa
Segitiga siku-siku adalah jenis segitiga yang memiliki karakteristik salah satu sudutnya sama dengan 90o besar sudut 90o = sudut siku-siku. Dalam sebuah segitiga, ketiga sudutnya memiliki jumlah sama dengan 180o. Sehingga jumlah dua buah buah sudut lainnya pada segitiga siku-siku adalah 90o. Sudut 90o bersama dengan sudut-sudut 30o, 37o, 45o, 53o, dan 60o merupakan sudut istimewa. Besar ketiga sudut dalam segitiga menentukan perbandingan perbandingan panjang sisi segitiga yang memiliki hubungan sebanding. Untuk perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa dapat dinyatakan dalam perbandingan bilangan real positif. Bagaimana perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan istimewa? Sobat idshcool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Hubungan Panjang Ketiga Sisi Segitiga Siku-Siku Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 30o, 60o, dan 90o Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 45o, 45o, dan 90o Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 37o, 53o, dan 90o Contoh Penggunaan Rumus Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Contoh 2 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Hubungan Panjang Ketiga Sisi Segitiga Siku-Siku Pada sebuah segitiga siku – siku terdapat persamaan yang menyatakan hubungan antara panjang sisi – sisi segitiga. Hubungan tersebut dinyatakan dalam persamaan kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisinya. Pernyataan tersebut sesuai dengan sebuah teorema yang dikenal sebagai teorema Pythagoras. Persamaan Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung sisi miring segitiga jika kedua sisi lainnya diketahui. Misalnya AC merupakan sisi miring dari segitiga ABC dengan sudut siku-siku di titik B. Diketahui panjang sisi AB dan BC secara urut adalah 6 cm dan 8 cm. Perhitungan dengan teorema pthagoras akan menghasilkan panjang sisi AC untuk segitiga tersebut adalah 10 cm. Jika yang diketahui hanya sisi miring dan ketiga sudut segitiga yaitu 30o, 60o, dan 90o maka panjang dua sisi segitiga lainnya dapat dihitung menggunakan perbandingan sisi-sisinya. Diketahui bahwa 30o, 60o, dan 90o merupakan sudut istimewa, sehingga panjang sisi segitig siku-siku berupa perbandingan bilangan real positif. Baca Juga Cara Menghitung Tinggi Limas Sebuah segitiga siku-siku dengan sudut isitimewa 30o, 60o, dan 90o memiliki perbandingan panjang sisi 1 √3 2. Perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku tersebut diperoleh dengan beberapa langkah yang memanfaatkan sifat-sifat segitiga. Sifat yang digunakan adalah sifat pada segitiga sama sisi yaitu ketiga panjang sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar. Sesuai sifatnya, besar ketiga sudut pada segitiga sama sisi adalah 60o. Jika dari salah satu titik segitiga dibuat garis bagi maka akan terbentuk segitiga siku-siku. Besar dua buah sudut lainnya pada segitiga siku-siku yang terbentuk adalah 30o dan 60o. Jika segitiga sama sisi pada awalnya memiliki panjang 2 satuan maka akan terbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring 2 dan salah satu sisi tegaknya adalah 1 satuan. Panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku yang lainnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Sehingga, dapat diperoleh perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 30o, 60o, dan 90o adalah 1 √3 2. Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 45o, 45o, dan 90o Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 45o, 45o, dan 90o merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Sisi-sisi yang menghadap sudut dengan besar 45o pada segitiga siku-siku sama kaki merupakan sisi tegak. Sementara sisi segitiga yang menghadap sudut dengan besar 90o merupakan sisi miring. Panjang sisi segitiga yang berhadapan dengan besar sudut yang sama akan sama panjang. Sehingga, panjang sisi yang menghadap besar sudut 45o adalah sama panjang. Andaikan panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 1 satuan maka sisi miring segitiga siku-siku dapat diketahui. Berdasarkan teorema pythagoras, panjang sisi miring untuk segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 45o, 45o, dan 90o adalah √2. Sehingga dapat diperoleh perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku dengan istimewa 45o, 45o, dan 90o sama dengan 1 1 √2. Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Istimewa 37o, 53o, dan 90o Berikutnya adalah segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 37o, 53o, dan 90o. Segitiga siku-siku dengan besar ketiga sudut 37o, 53o, dan 90o memiliki perbandingan panjang sisi-sisi segitiga yaitu 3 4 5. Sisi terpanjang merupakan bagian sisi segitiga yang menghadap sudut 90o atau sudut siku-siku. Sedangkan sudut terpendeknya adalah sisi segitiga yang menghadap sudut 37o. Baca Juga Jenis – Jenis Segitiga Contoh Penggunaan Rumus Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Dari tiga bahasan di atas dapat diperoleh 3 perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa. Di mana ketiga perbandingan antara besar sudut segitiga dengan panjajang sisi segitiga sesuai dengan nilai-nilai berikut. Perbandingan besar sudut dan panjang sisi segitiga siku-siku 30o 60o 90o = 1 √3 245o 45o 90o = 1 1 √237o 53o 90o = 3 4 5 Perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pada soal di bagian pengantar. Pada permasalahan sebelumnya diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dengan besar sudut P = 30o dan panjang sisi PR = 18 cm. Panjang sisi PQ dan QR dapat dicari menggunakan perbandingan sisi segitiga siku-siku. dengan sudut istimewa 30o, 60o, dan 90o. Perhatikan bahwa segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun, sehingga sisi PQ dan QR dapat dihitung dengan perbandingan sisi segitiga siku-siku 30o 60o 90o = 1 √3 2. Menghitung panjang sisi PQ Menghitung QR Jadi, panjang sisi PQ dan QR pada segitiga PQR secara urut sama dengan 9√3 cm dan 9 cm. Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Panjang sisi AC adalah ….A. 4√2 cmB. 4√3 cmC. 8 cmD. 8√3 cm PemabahasanPada soal terdapat sebuah segitiga siku-siku dengan beberapa informasi seperti berikut. Panjang sisi AB = 4 cmBesar sudut A ∠A = 60oSegitiga siku-siku di sudut B besar sudut B ∠B = 90oBesar sudut C ∠C = 180o ‒ 90o + 60o = 30o Diketahui perbandingan besar sudut A B C = 60o 90o 30o, sehingga perbandingan sisi segitiga siku-siku adalah AB BC AC = 1 √3 2. Menghitung panjang sisi ACAC/AB = 2/1AC/4 = 2/11 × AC = 4 × 2AC = 8 cm Jadi, panjang sisi AC sama dengan cmJawaban C Contoh 2 – Soal Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku PembahasanDari soal dapat diketahui dua buah sergitiga siku-siku yaitu segitiga ABD dan ACD yang keduanya siku-siku di titik D besar ∠ADB = ∠ADC = 90o. Di mana besar sudut dan panjang sisi yang diketahui sesuai dengan nilai-nilai di bawah Besar sudut ABD ∠ABD = 30o Besar sudut ACD ∠ACD = 60oPanjang sisi AB = 12 cm Sehingga dapat diketahui bahwa besar ∠BAD = 60o dan besar ∠CAD = 60o. Maka perbandingan sisi segitiga untuk kedua segitiga tersebut adalah, ∠ABD ∠BDA ∠BAD = 30o 90o 60o AD AB BD = 1 2 √3∠ACD ∠CDA ∠CAD = 60o 90o 30oAD AC CD = √3 2 1Dapat diperoleh dua perbandingan sisi segitiga siku-siku yaitu,AD AB = 1 2AD AC = √3 2. Menentukan hubungan panjang sisi AD dan ACAD AC = √3 2AD/AC = √3/2AD = √3/2AC Menghitung nilai ACAD AB = 1 2AD 12 = 1 2AD/12 = 1/22 × AD = 1 × 122 × √3/2AC = 1 × 12√3AC = 12AC = 12/√3 = 12/3√3 = 4√3 cm Jadi, panjang sisi AC sama dengan 4√3 B Demikianlah ulasan materi perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Pembuktian Jumlah Ketiga Sudut Segitiga = 180o
Nilaiperbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) (º sin cos tan gambar 1 gambar 2. 30 ½ ½ 45 ½ ½ 1 60 ½ ½ C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah
Unduh PDF Unduh PDF Salah satu tantangan saat menciptakan suatu sudut adalah menjadikannya siku-siku. Walaupun kamar Anda tidak perlu berbentuk persegi sempurna, yang terbaik adalah mendapatkan sudut-sudut yang ukurannya mendekati 90 derajat. Jika tidak, keramik ataupun bentangan karpet akan jelas terlihat 'miring' dari satu sisi ruang ke sisi lain. Metode 3-4-5 juga bermanfaat untuk proyek pekerjaan kayu yang lebih kecil, untuk menjamin bahwa semua bagian akan tersusun dengan pas/tepat seperti yang direncanakan. 1 Pahami kaidah 3-4-5. Jika sebuah segitiga memiliki sisi-sisi berukuran 3, 4, dan 5 meter atau satuan lain apa pun, segitiga tersebut haruslah sebuah segitiga siku-siku dengan sebuah sudut 90º di antara sisi-sisi pendeknya. Jika Anda dapat "menemukan" segitiga tersebut di sudut kamar, Anda tahu sudut tersebut adalah siku-siku. Kaidah ini berdasarkan pada Teorema Pythagoras dalam geometri A2 + B2 = C2 untuk sebuah segitiga siku-siku. C adalah sisi terpanjang disebut hipotenusa atau sisi miring sedangkan A dan B adalah dua "kaki-kaki" yang lebih pendek[1] 3-4-5 adalah ukuran yang sangat baik untuk memeriksa karena semuanya adalah bilangan bulat, kecil. Pemeriksaan secara matematis 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52. 2 Ukurlah tiga satuan dimulai dari sudut ruang ke salah satu sisi. Anda dapat menggunakan satuan meter, kaki feet, atau satuan yang lain. Berikan tanda pada ujung tiga satuan yang Anda ukur tersebut. Anda dapat mengalikan setiap bilangan dengan jumlah sama dan tetap gunakan bilangan tersebut. Cobalah 30-40-50 sentimeter jika menggunakan sistem metrik. Untuk ruang yang besar, gunakan 6-8-10 atau 9-12-15 meter atau kaki. 3Ukurlah empat satuan sepanjang sisi yang lain. Dengan menggunakan satuan yang sama, ukurlah sisi yang kedua–berharap–pada sudut 90º untuk yang pertama. Tandai ujungnya pada empat satuan. 4 Ukurlah jarak antara dua tanda yang telah Anda buat. Jika jarak tersebut adalah 5 satuan, sudut tersebut adalah sudut siku-siku.[2] Jika jarak tersebut kurang dari 5 satuan, besar sudut tersebut kurang dari 90º. Renggangkan kedua sisi tersebut. Jika jarak tersebut lebih dari 5 satuan, sudut tersebut berukuran lebih dari 90º. Dekatkan sisi-sisi tersebut secara bersamaan. Iklan Cara ini bisa lebih akurat daripada menggunakan siku tukang kayu atau pasekon, yang mungkin terlalu kecil untuk memperoleh ukuran tepat suatu sisi yang lebih panjang lagi. Makin besar satuannya, makin akurat hasil yang Anda dapat.[3] Iklan Hal yang Anda Butuhkan Meteran/pita pengukur Pensil Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?
Gambar1 Segitiga sama kaki merupakan salah satu jenis segitiga istimewa yang mempunyai dua sisi sama panjang, seperti yang ditunjukkan oleh gambar 1. Segitiga sama kaki dapat dibentuk oleh dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dengan cara menghimpitkan kedua sisi yang sama panjangnya. Perhatikan gambar 1 di atas.
Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus istimewa. Dalam hal ini yang dimaksud segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut. 1. Segitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya. Perhatikan gambar berikut Bidang ABCD adalah persegi panjang. Dengan menarik diagonal AC, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun konruen yaitu ΔABC dan ΔADC. Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring hypotenusa ΔABC mempunyai ciri-ciri AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai hypotenusa dan sudut ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku = 90° Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak di depan sudut siku-siku. 2. Segitiga Sama Kaki Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dapat membentuk sebuah segitiga sama kaki dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Perhatikan gambar berikut ΔABD dan ΔDBC adalah dua segitiga siku-siku yang kongruen. Sisi BD adalah sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Jadi ΔACD adalah segitiga sama kaki dengan sisi AD=DC. Di dalam segitiga sama kaki terdapat Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki segitiga. Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang panjangnya sama. Satu sumbu simetri. Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan dapat menempati bingkainya dalam dua cara. Dari gambar disamping terlihat bahwa CD sebagai sumbu simetri A pindah ke B; B pindah ke A dan C tetap. AC pindah ke BC, maka AC=BC. CAB pindah ke ABC maka CAB = ABC 3. Segitiga Sama Sisi Tiga buah garis lurus yang sama panjang dapt membentuk sebuah segitiga sama sisi dengan cara mempertemukan setiap ujung garis satu sama lainnya. Gambar i di atas menunjukkan gambar tiga garis lurus yang sama panjang, yaitu AB= BC=CA. Apabila ujung-ujung ketiga garis tersebut saling dipertemukan, A dengan A, B dengan B, dan C dengan C, maka akan terbentuk segitiga sama sisi ABC seperti terlihat pada gambar ii di atas Di dalam segitiga sama sisi terdapat Tiga sisi yang sama panjang. Tiga sudut yang sama besar. Tiga sumbu simetri. sumber
Diketahuiterdapat 150 karung yang berisikan 500 kilogram sampah yang dikotori oleh berbagai oknum pendaki yang tidak bertanggung jawab.. Sampah pun diambil dari atas gunung dan jalur pendakian Gunung Gede Pangrango. Baca juga: Cerita 2 Pencari Bunga Hilang di Hutan Gunung Gede Pangrango, Kondisinya Lemas saat Ditemukan Dilansir Kompas.com, Humas TNGGP Cianjur, Agus
Diketahuisegitiga ABC dengan panjang sisi BC=3, CA=4, dan AB=5. Titik P terletak pada AB dan Q terletak AC sehingga AP=AQ dan garis PQ membagi segitiga ABC menjadi dua daerah dengan luas yang sama. Panjang segmen PQ adalah Melukis Garis Istimewa pada Segitiga; SEGITIGA; GEOMETRI; Matematika
Origin is unreachable Error code 523 2023-06-16 133457 UTC What happened? The origin web server is not reachable. What can I do? If you're a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you're the owner of this website Check your DNS Settings. A 523 error means that Cloudflare could not reach your host web server. The most common cause is that your DNS settings are incorrect. Please contact your hosting provider to confirm your origin IP and then make sure the correct IP is listed for your A record in your Cloudflare DNS Settings page. Additional troubleshooting information here. Cloudflare Ray ID 7d836ec6cef7b90e • Your IP • Performance & security by Cloudflare
12cm : BC = 4 : 3. BC = ¾ (12 cm) BC = ¾ (12 cm) BC = 9 cm. Dengan menggunakan panjang BC kita bisa mencari keliling jajar genjang yaitu: keliling = 2 (AB+BC) keliling = 2 (12 cm + 9 cm) c. Garis-garis istimewa dalam suatu segitiga. 1) Garis tinggi segitiga.
Segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku dengan besar sudut-sudut tertentu yang disebut sudut istimewa yaitu sudut 30°, 45°, dan 60°.Ada 2 macam segitiga istimewa, yaitu 1. Segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 45°2. Segitiga siku-siku dengan sudut 30° dan 60°Kita mulai mempelajari segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya adalah 45°.Perhatikan video berikut!Segitiga siku-siku yang kedua sudutnya yang lain 45°, maka sisi-sisi penyikunya sama. Jika panjang sisi penyikunya a, maka sisi penyikunya yang lain juga panjangnya menentukan panjang sisi miringhipotenusanya dapat menggunakan teorema pada segitiga istimewa dengan sudut 45-45-90 panjang sisi-sisinya sebagai berikut Jika segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut penyikunya 13 cm, maka panjang sisi-sisi yang lainnya dapat dilihat seperti pada gambar berikut Sekarang kita akan mempelajari segitiga siku-siku dengan sudut lainnya 30 dan 60 . Perhatikan video berikut khususnya pada sisi yang menghubungkan sudut 60 dan 90 serta sisi miringhipotenusa sisi miring selalu dua kali dari panjang sisi penyiku yang menghubungkan sudut 60 dan 90. Dengan kata lain jika sisi penyiku yang menghubungkan sudut 60 dan 90 panjangnya a, maka panjang sisi miringhipotenusanya adalah 2a. Sekarang kita akan menghitung panjang sisi penyiku yang lain yang menghubungkan sudut 30 dan pada segitiga istimewa yang sudutnya 30-60-90, panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut Jadi pada segitiga siku-siku yang sudutnya 30-60-90 dan sisi yang menghubungkan sudut 60 dan 90 panjangnya 13 cm, maka panjang sisi yang lain adalah seperti pada gambar berikut
Dalamsegitiga, terdapat beberapa garis-garis istimewa, di antaranya sebagai berikut: Garis berat, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi di hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat. Titik berat membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1. Garis Berat Segitiga.
- Nilai pasti dari suatu sudut tidak dapat ditemukan langsung dari rasio panjang sisinya. Tetapi ada beberapa sudut yang dapat ditemukan langsung dari perhitungan rasio, yaitu disebut sudut istimewa. Dilansir dari Essential Trigonometry A Self-Teaching Guide 2013 oleh Tim Hill, sudut istimewa diantaranya terdiri dari sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°.Hubungan trigonometri dari masing-masing sudut istimewa dapat kita tuliskan di bawah ini. FAUZIYYAH Nilai perbandingan trigonometri pada sudut istimewa Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 0° Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 0° pada segitiga siku-siku. Sehingga akan membuat segitiga menjadi satu garis juga Berusia Tahun, Inilah Tabel Trigonometri Paling Tua dan Akurat Maka panjang sisi samping b sama dengan panjang sisi miring c. Sedangkan panjang sisi depan a bernilai 0. FAUZIYYAH Konsep hubungan trigonometri pada sudut istimewa 0° FAUZIYYAH Persamaan konsep perbandingan trigonometri sudut istimewa 0° Konsep Trigonometri Sudut Istimewa 30° Konsepnya adalah dengan membuat salah satu sudut θ sebesar 30° pada segitiga siku-siku yang dibentuk dari segitiga sama sisi. Baca juga Luas Segitiga, Jawaban Soal TVRI 25 September SD Kelas 4-6
Salahsatu dari dua yang paling terkenal adalah segitiga siku-siku 3-4-5, di mana 32 + 42 = 52. Dalam situasi ini, 3, 4, dan 5 adalah triple Pythagoras. Yang lainnya adalah segitiga sama kaki yang memiliki dua sudut yang masing-masing berukuran 45°. Segitiga yang tidak memiliki sudut berukuran 90° disebut segitiga miring. Daftar isi1 Pengertian Teorema Pythagoras 2 Pengertian Tripel Pythagoras 3 Kebalikan Teorema Pythagoras 4 Perbandingan Sisi Segitiga Istimewa 5 Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Pengertian Teorema PythagorasTeorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras atau Rumus / Dalil Pythagoras serta contoh soal dan pembahasan. Teorema Pythagoras merupakan teorema yang menjelaskan hubungan antara tiga sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras mengatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyikunya. Perhatikan gambar di bawah! Sesuai teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku berlaku Kuadrat sisi terpanjang hipotenusa sama dengan kuadrat sisi-sisi penyikunya. Dengan demikian, pada segitiga ABC berlaku $a^2 = b^2 + c^2$, sedangkan pada segitiga PQR berlaku $r^2 = p^2 + q^2$.Pengertian Tripel PythagorasTripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli dan berlaku kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya. Misalkan tiga bilangan asli $a,\ b,\ c$ dimana $a$ merupakan bilangan terbesar dan $a^2 = b^2 + c^2$, maka $a,\ b,\ c$ disebut tripel Pythagoras. Tripel Pytagoras dapat dicari dengan rumus $p^2 + q^2,\ p^2 - q^2,\ 2pq$ dimana $p > q \geq 1$. Contoh $a.\ q = 1, p = 2$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 2^2 + 1^2 = 5$ $p^2 - q^2 = 2^2 - 1^2 = 3$ $2pq = = 4$ Dengan demikian 3, 4, dan 5 merupakan tripel Pythagoras. $b.\ q = 3, p = 1$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 3^2 + 1^2 = 10$ $p^2 - q^2 = 3^2 - 1^2 = 8$ $2pq = = 6$ Dengan demikian 6, 8,dan 10 merupakan tripel Pythagoras. $c.\ q = 5, p = 2$ → $p > q \geq 1$ $p^2 + q^2 = 5^2 + 2^2 = 29$ $p^2 - q^2 = 5^2 - 2^2 = 21$ $2pq = = 20$ Dengan demikian 20, 21,dan 29 merupakan tripel Pythagoras. Bilangan-bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yang umum digunakan A. Bilangan 3 , 4, dan 5 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 3 & 4 & 5\\ 6 & 8 &10 \\ 9 & 12 & 15 \\ 12 & 16 & 20 \\ 15& 20 & 25\\ 18 & 24 & 30\\ 21 & 28 & 35\\ 24 & 32 & 40\\ dst & dst & dst\\ \end{matrix}$ B. Bilangan 5, 12, dan 13 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 5 & 12 & 13\\ 10 & 24 & 26\\ 15 & 36 &39 \\ 20& 48 & 52\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ C. Bilangan 8, 15, dan 17 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 8& 15 & 17\\ 16& 30 & 34\\ 24& 45 &51 \\ 32& 60 & 68\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ D. Bilangan 7, 24, dan 25 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 7& 24 & 25\\ 14& 48 & 50\\ 21& 72 & 75\\ 28& 96& 100\\ dst& dst& dst \end{matrix}$ E. Bilangan 20, 21, dan 29 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 20& 21 & 29\\ 40& 42 & 58\\ 60& 63 & 87\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$ F. Bilangan 9, 40, dan 41 atau kelipatannya. $\begin{matrix} 9& 40 & 41\\ 18& 80 & 82\\ 27& 120 & 123\\ dst& dst& dst\\ \end{matrix}$Kebalikan Teorema PythagorasJika pada segitiga ABC berlaku hubungan $1.\ a^2 = b^2 + c^2$, maka segitiga ABC siku-siku di A. $2.\ b^2 = a^2 + c^2$, maka segitiga ABC siku-siku di B. $3.\ c^2 = a^2 + b^2$, maka segitiga ABC siku-siku di C. $4.\ a^2 b^2 + c^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di A. $8.\ b^2 > a^2 + c^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di B. $9.\ c^2 > a^2 + b^2$, maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di Sisi Segitiga IstimewaPerhatikan gambar! 1. Pada segitiga siku-siku dengan sudut lainnya adalah $30^o$ dan $60^o$, maka panjang sisi-sisinya memiliki perbandingan $1 \sqrt{3} 2$ 2. Pada segitiga siku-siku dengan sudut lainnya adalah $45^o$ dan $45^o$, maka panjang sisi-sisinya memiliki perbandingan $1 1 \sqrt{2}$ Untuk memantapkan pengertian dan pemahaman tentang teorema Pythagoras, dalil atau rumus Pythagoras, maupun tripel Pythagoras, silahkan pelajari contoh soal dan pembahasan dan Pembahasan Teorema PythagorasContoh Soal nomor 1 Perhatikan gambar di bawah! Diketahui bidang P, Q, dan R adalah persegi. Jika luas $P = 45\ cm^2$, luas $R = 24\ cm^2$, maka luas $Q$ adalah . . . . $A.\ 17\ cm^2$ $B.\ 19\ cm^2$ $C.\ 21\ cm^2$ $D.\ 25\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Panjang sisi persegi P adalah $a$ sehingga luas persegi P $= a^2 = 45\ cm^2$, panjang sisi persegi Q $= b$ sehingga luas persegi Q $= b^2\ cm^2$, panjang sisi persegi R $= c$ sehingga luas persegi R = $c^2 = 24\ cm^2$. Berdasarkan teorema Pythagoras pada segitiga ABC $a^2 = b^2 + c^2$ $45 = b^2 + 24$ $45 - 24 = b^2$ $21 = b^2$ Karena luas persegi Q adalah $b^2$, maka luas persegi Q $= 21\ cm^2$. jawab C. Contoh Soal nomor 2 Diketahui segitiga PQR siku-siku di P, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah . . . . $A.\ p^2 = q^2 + r^2$ $B.\ q^2 = p^2 + r^2$ $C.\ r^2 = p^2 + q^2$ $D.\ q^2 = r^2 - p^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat gambar di bawah! Sisi terpanjang atau sisi miring atau hipotenusa adalah $p$ dan sisi-sisi penyiku adalah $q$ dan $r$. Berdasarkan teorema Pythagoras kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi penyiku. Dengan demikian $p^2 = q^2 + r^2$ jawab A. Contoh Soal nomor 3 Berdasarkan gambar di bawah, pernyataan berikut yang tidak benar adalah . . . . $A.\ l^2 = k^2 + m^2$ $B.\ k^2 = l^2 - m^2$ $C.\ m^2 = l^2 - k^2$ $D.\ k^2 = l^2 + m^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Segitiga siku-siku di L, sehingga $l^2 = k^2 + m^2$ atau $k^2 = l^2 - m^2$ atau $m^2 = l^2 - k^2$ Jadi pernyataan yang tidak benar adalah pernyataan D. jawab D. Contoh Soal nomor 4 Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di A, panjang $AB = 4$ cm, $AC = 2\sqrt{2}$, maka panjang BC adalah . . . . $A.\ 2\sqrt{5}\ cm$ $B.\ 2\sqrt{6}\ cm$ $C.\ 3\ cm$ $D.\ 3\sqrt{2}\ cm$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Menurut teorema Pythagoras $\begin{align} BC^2 &= AB^2 + AC^2\\ &= 4^2 + 2\sqrt{2}^2\\ &= 16 + &= 16 + 8\\ &= 24\\ BC &= \sqrt{24}\\ &= \sqrt{ &= \sqrt{4}.\sqrt{6}\\ &= 2\sqrt{6}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 5 Perhatikan gambar di bawah, jika luas $\Delta PQR = 96\ cm^2$ maka panjang QR adalah . . . . A. 18 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 25 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan $\begin{align} L &= \ 96 &= \dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto6{12}.PR\\ 96 &= PR &= 16\ cm\\ \\ QR^2 &= PQ^2 + PR^2\\ &= 12^2 + 16^2\\ &= 144 + 256\\ &= 400\\ QR &= \sqrt{400}\\ &= 20\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui PQ = 12 cm dan PR = 16 cm, dengan demikian QR = 20 cm. Ingat bahwa bilangan 12, 16, dan 20 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 4 dari 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 6 Perhatikan gambar di bawah! Panjang BC = . . . . A. 15 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 24 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Menurut teorema Pythagoras $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 17^2 &= 8^2 + BC^2\\ BC^2 &= 17^2 - 8^2\\ &= 289 - 64\\ &= 225\\ BC &= \sqrt{225}\\ &= 15\ cm\\ \end{align}$ jawab C. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui AB = 8 cm dan AC = 17 cm, maka BC = 15 cm. Ingat bahwa bilangan 8, 15, dan 17 merupakan tripel Pythagoras. Contoh Soal nomor 7 Diketahui segitiga KLM merupakan segitiga sama kaki dengan KL = LM = 20 cm dan KM = 24 cm. Garis LP tegak lurus KM di titik P, maka panjang LP = . . . . A. 15 cm B. 16 cm C. 17 cm D. 18 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $\begin{align} KL^2 &= KP^2 + LP^2\\ 20^2 &= 12^2 + LP^2\\ 400 &= 144 + LP^2\\ LP^2 &= 400 - 144\\ &= 256\\ LP &= \sqrt{256}\\ &= 16\ cm\\ \end{align}$ jawab B. Cara cepat dengan tripel Pythagoras Diketahui KP = 12 cm dan KL = 20 cm, maka LP = 16 cm. Ingat bahwa bilangan 12, 16, dan 20 merupakan tripel Pythagoras, yaitu kelipatan 4 dari 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 8 Perhatikan gambar di bawah! Berdasarkan gambar di atas, nilai dari $a,\ b,\ c$ berturut-turut adalah . . . . A. 15 cm, 10 cm, 16 cm B. 15 cm, 12 cm, 16 cm C. 15 cm, 24 cm, 20 cm D. 17 cm, 15 cm, 21 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras $a = 15$, karena 9, 12, dan 15 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 3 dari 3, 4, dan 5. $b = 10$, karena 10, 24, dan 26 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 5, 12, dan 13. $c = 16$, karena 16, 30, dan 34 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 8, 15, dan 17. jawab A. Contoh Soal nomor 9 Luas persegi panjang dengan panjang 21 cm dan panjang diagonal 29 cm adalah . . . . $A.\ 360\ cm^2$ $B.\ 380\ cm^2$ $C.\ 400\ cm^2$ $D.\ 420\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat gambar di bawah! Dengan tripel Pytagoras Lihat segitiga ABC, AB = 21 cm, AC = 29 cm, maka BC = 20 cm karena 20, 21, dan 29 merupakan Tripel Pythagoras. Dengan demikian $\begin{align} L &= &= &= 420\ cm^2\\ \end{align}$ jawab D. Cara biasa $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 29^2 &= 21^2 + BC^2\\ 841 &= 441 + BC^2\\ BC^2 &= 841 - 441\\ &= 400\\ BC &= \sqrt{400}\\ &= 20\ cm\\ \\ L &= &= &= 420\ cm^2\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 10 Luas sebuah segitiga siku-siku adalah $336\ cm^2$. Jika panjang salah satu sisi penyikunya adalah 14 cm, maka keliling segitiga itu adalah . . . . A. 84 cm B. 96 cm C. 112 cm D. 124 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $\begin{align} L &= \ 336 &= \ 336 &= PR &= 48\\ \end{align}$ PQ = 14 cm dan PR = 48 cm, maka QR = 50 cm karena 14, 48, dan 50 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 2 dari 7, 24, dan 25. $\begin{align} K &= PQ + QR + PR\\ &= 14 + 50 + 48\\ &= 112\ cm\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 11 Gambar di bawah adalah sebuah layang-layang ABCD. Jika panjang BE = 15 cm, BC = 17 cm, dan AC = 28 cm maka panjang AB adalah . . . . A. 20 cm B. 24 cm C. 25 cm D. 26 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pytagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras Lihat segitiga BCE ! BE = 15 cm dan BC = 17 cm, maka CE = 8 cm $\begin{align} AC &= AE + CE\\ 28 &= AE + 8\\ AE &= 28 - 8\\ &= 20\ cm\\ \end{align}$ Lihat segitiga ABE ! BE = 15 cm dan AE = 20 cm, maka AB = 25 cm. jawab C. Contoh Soal nomor 12 Diketahui persegi panjang dengan perbandingan panjang lebar = 4 3. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 56 cm, maka panjang diagonal dari persegi panjang tersebut adalah . . . . A. 15 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 25 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan segitiga ABC pada gambar di bawah! Misalkan panjangnya 4n dan lebarnya 3n, sehingga panjang diagonalnya menjadi 5n, karena kelipatan n dari 3, 4, dan 5 adalah tripel Pythagoras. $K = 2 \times panjang + 2 \times lebar$ $56 = + $56 = 8n + 6n$ $56 = 14n$ $n = 4$ $\begin{align} Panjang\ diagonal &= 5n\\ &= &= 20\ cm\\ \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 13 Perhatikan gambar bangun di bawah! Keliling bangun diatas adalah . . . . A. 52 cm B. 58 cm C. 64 cm D. 72 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! $AE = DC = 8\ cm$ $AB = AE + BE$ $20 = 8 + BE$ $BE = 20 - 8$ $BE = 12\ cm$ Lihat segitiga BCE ! BE = 12 cm dan BC = 20 cm, maka CE = 16 cm. AD = CE = 16 cm $\begin{align} K &= AB + BC + CD + AD\\ &= 20 + 20 + 8 + 16\\ &= 64\ cm \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 14 Perhatikan gambar di bawah! Luas trapesium ABCD pada gambar di atas adalah . . . . $A.\ 280\ cm^2$ $B.\ 330\ cm^2$ $C.\ 420\ cm^2$ $D.\ 450\ cm^2$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Lihat segitiga ADE ! AE = 8 cm dan AD = 17 cm, maka DE = 15 cm. Lihat segitiga BCF ! CF = DE = 15 cm dan BC = 25 cm, maka BF = 20 cm. EF = CD = 8 cm Luas Trapesium $\begin{align} AB &= AE + EF + BF\\ &= 8 + 8 + 20\\ &= 36\ cm\\ L &= \dfrac12.AB + CD.DE\\ &= \dfrac12.36 + 8.15\\ &= \dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto{22}{44}.15\\ &= &= 330\ cm^2\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 15 Perhatikan gambar di bawah! Panjang CE sesuai gambar di atas adalah . . . . A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan Tripel Pythagoras Perhatikan segitiga ABC ! AB = 15 cm dan AC = 25 cm, maka BC = 20 cm. Perhatikan segitiga BDE ! BD = AB = 15 cm dan DE = 17 cm, maka BE = 8 cm. BC = BE + CE 20 = 8 + CE $CE = 20 - 8 = 12\ cm$. jawab C. Contoh Soal nomor 16 Perhatikan gambar di bawah! Berdasarkan gambar di atas, nilai dari $a + b = . . . .$ A. 27 cm B. 30 cm C. 32 cm D. 35 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Dengan tripel Pythagoras Lihat segitiga ABC ! AB = 9 cm dan BC = 15 cm, maka AC = 12 cm. $p = AC = 12\ cm$ Lihat segitiga BCD ! BC = 15 cm dan CD = 25 cm, maka BD = 20 cm. $q = BD = 20\ cm$ $p + q = 12 + 20 = 32\ cm$ jawab C. Contoh Soal nomor 17 Perhatikan gambar di bawah! Keliling bangun ABCDE adalah . . . . A. 56 cm B. 59 cm C. 74 cm D. 86 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan BC = AB = 15 cm dan CD = 9cm, maka DE = 12 cm. BC = AE = 10 cm. $\begin{align} K &= AB + BC + CD + DE + AE\\ &= 15 + 10 + 9 + 12 + 10\\ &= 56\ cm\\ \end{align}$ Contoh Soal nomor 18. Fadil berada di atas sebuah mercusuar yang memiliki ketinggian 90 meter. Fadil melihat kapal A dan kapal B. Jarak Fadil ke kapal A 150 meter dan jarak Fadil ke kapal B 410 meter. Posisi alas mercusuar, kapal A, dan kapal B segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah . . . . A. 240 meter B. 250 meter C. 280 meter D. 300 meter [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar! Perhatikan segitiga ACF ! $\begin{align} AF^2 &= AC^2 + CF^2\\ 150^2 &= AC^2 + 90^2\\ 22500 &= AC^2 + 8100\\ AC^2 &= 22500 - 8100\\ &= 14400\\ AC &= \sqrt{14400}\\ AC &= 120\\ \end{align}$ Perhatikan segitiga BCF ! $\begin{align} BF^2 &= BC^2 + CF^2\\ 410^2 &= BC^2 + 90^2\\ 168100 &= BC^2 + 8100\\ BC^2 &= 168100 - 8100\\ &= 160000\\ BC &= \sqrt{160000}\\ &= 400\\ \end{align}$ $BC = AC + AB$ $400 = 120 + AB$ $AB = 400 - 120 = 280\ meter$ jawab C. Dengan tripel Pythagoras Perhatikan segitiga ACF ! CF = 90 meter dan AF = 150 meter, maka AC = 120 meter. Ingat bahwa 90, 120, dan 150 merupakan kelompok bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 30 dari 3, 4, dan 5. Perhatikan segitiga BCF ! CF = 90 meter dan BF = 410 meter, maka BC = 400 meter. Ingat bahwa 90, 400, dan 410 merupakan kelompok bilangan yang merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 10 dari 9, 40, dan 41. BC = AC + AB 400 = 120 + AB $AB = 400 - 120 = 280\ meter$ Contoh Soal nomor 19 Sebuah tangga dengan panjang 5 meter disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga ke tembok 1,4 meter, maka jarak terdekat ujung atas tangga jika diukur dari tanah adalah . . . . A. 2,4 meter B. 3,2 meter C. 4,8 meter D. 5,4 meter [Teorema/Dalil/Rumus dan tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Jarak terdekat ujung atas tangga dengan tanah adalah BC. $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ 5^2 &= 1,4^2 + BC^2\\ 25 &= 1,96 + BC^2\\ BC^2 &= 25 - 1,96\\ &= 23,04\\ BC &= \sqrt{23,04}\\ &= 4,8\ meter\\ \end{align}$ jawab C. Dengan tripel Pythagoras AB = 1,4 meter dan AC = 5 meter, maka BC = 4,8 meter karena 1,4 ; 4,8 ; 5 merupakan tripel Pythagoras yaitu kelipatan 0,2 kali 7, 24, dan 25. Contoh Soal nomor 20 Sebuah kapal bergerak dari pelabuhan A menuju pelabuhan B pada jurusan $045^o$ sejauh 120 km, kemudian memutar menuju pelabuhan C pada jurusan $135^o$ sejauh 160 km. Jarak antara pelabuhan A dan pelabuhan C adalah . . . . A. 170 km B. 200 km C. 240 km D. 250 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Segitiga ABC siku-siku di B. $\begin{align} AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ &= 120^2 + 160^2\\ &= 14400 + 25600\\ &= 40000\\ AC &= \sqrt{40000}\\ &= 200\ km\\ \end{align}$ jawab B. Dengan tripel Pythagoras AB = 120 km dan BC = 160 km, maka AC = 200 km karena 120, 160, dan 200 merupkan kelipatan 40 kali 3, 4, dan 5. Contoh Soal nomor 21 Sebuah pesawat berangkat dari kota A ke arah timur laut menuju kota B dengan kecepatan 240 km/jam selama 25 menit, setelah sampai di kota B kemudian langsung berbelok ke arah tenggara menuju kota C dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan sebelumnya selama 1 jam. Jarak antara kota A dan kota C adalah . . . . A. 240 km B. 260 km C. 300 km D. 320 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Perjalanan dari kota A ke kota B $\begin{align} v &= 240\ km/jam\\ t &= 25\ menit\\ &= \dfrac{25}{60}\ jam\\ &= \dfrac{5}{12}\ jam\\ AB &= S_{AB}\\ &= &= \cancelto{20}{240}.\dfrac{5}{\cancel{12}}\\ &= &= 100\ km\\ \end{align}$ Perjalanan dari kota B ke kota C $\begin{align} v &= 240\ km/jam\\ t &= 1\ jam\\ BC &= S_{BC}\\ &= &= &= 240\ km\\ \\ AC^2 &= AB^2 + BC^2\\ &= 100^2 + 240^2\\ &= 10000 + 57600\\ &= 67600\\ AC &= \sqrt{67600}\\ &= 260\ km\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 22 Seorang pilot pesawat tempur berada pada ketinggian 8 km di atas tanah melihat ada 2 markas musuh pada jarak 10 km dibelakang pesawat dan pada jarak 17 km di depan pesawat. Jarak antara kedua markas musuh tersebut adalah . . . . A. 15 km B. 17 km C. 21 km D. 25 km [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Dengan tripel Pythagoras didapat panjang AD = 6 km dan panjang BD = 15 km, sehingga $\begin{align} AB &= AD + BD\\ &= 6 + 15\\ &= 21\ km\\ \end{align}$ jawab C. Contoh Soal nomor 23 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga PQR siku-siku di P, $\angle Q = 60^o$. Jika panjang QR = 20 cm maka panjang PR adalah . . . . cm. $A.\ 10\sqrt{2}$ $B.\ 10\sqrt{3}$ $C.\ 20$ $D.\ 20\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga di bawah sera perbandingan sisinya! $\begin{align} \dfrac{PR}{QR} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \dfrac{PR}{20} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ PR &= \cancelto{10}{20}.\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel2}\\ &= 10\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 24 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga ABC siku-siku di A, $\angle B = 30^o$. Jika panjang AB = 15 cm, maka panjang AC adalah . . . . cm. $A.\ 5\sqrt{2}$ $B.\ 5\sqrt{3}$ $C.\ 10$ $D.\ 10\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga di bawah dan perbandingan sisinya! $\begin{align} \dfrac{AC}{AB} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ \dfrac{AC}{15} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ AC &= 15.\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ &= 15.\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ &= \dfrac{\cancelto5{15}}{\cancel3}\sqrt{3}\\ &= 5\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab B. Contoh Soal nomor 25 Perhatikan gambar segitiga di bawah! Segitiga KLM siku-siku di K, $\angle L = 45^o$. Jika panjang KM = 8 cm, maka panjang LM adalah . . . . cm. $A.\ 8\sqrt{2}$ $B.\ 8\sqrt{3}$ $C.\ 16$ $D.\ 16\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar segitiga dibahah dan perbandingan sisinya. $\begin{align} \dfrac{LM}{KM} &= \dfrac{\sqrt{2}}{1}\\ \dfrac{LM}{8} &= \dfrac{\sqrt{2}}{1}\\ LM &= 8.\sqrt{2}\\ &= 8\sqrt{2}\\ \end{align}$ jawab A. Contoh Soal nomor 26 Seorang bermain layang-layang di sebuah lapangan yang luas dan datar. Sebuah layang-layang diterbangkan dengan menggunakan seutas benang yang panjangnya 40 meter hingga seluruh tali terpakai. Jika sudut antara benang dan tanah adalah $60^o$, maka tinggi layang-layang diukur dari permukaan tanah adalah . . . . meter. $A.\ 10\sqrt{2}$ $B.\ 10\sqrt{3}$ $C.\ 20$ $D.\ 20\sqrt{3}$ [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Perhatikan gambar di bawah! Tinggi layang-layang diukur dari tanah adalah BC. $\begin{align} \dfrac{BC}{AC} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ \dfrac{BC}{40} &= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ BC &= \cancelto{20}{40}.\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel2}\\ &= 20\sqrt{3}\\ \end{align}$ jawab D. Contoh Soal nomor 27 Diantara kelompok sisi di bawah ini yang dapat dibuat segitiga siku-siku adalah . . . . A. 5 cm, 11 cm, 13 cm B. 6 cm, 8 cm, 9 cm C. 8 cm, 15 cm, 17 cm D. 9 cm, 12 cm, 13 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Teorema Pythagoras Sebuah segitiga disebut siku-siku jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain. Berarti harus dihitung kuadrat sisi terpanjangnya dan jumlah kuadrat sisi yang lainnya. Periksa opsi pilihan A Sisi terpanjang adalah 13 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 5 cm dan 11 cm. $13^2 = 169$ $5^2 + 11^2 = 25 + 121 = 146$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 169 sedangkan jumlah kuadrat sisi lainnya adalah 146. Karena 169 > 146 maka segitiga pada opsi A adalah segitiga tumpul. Periksa opsi B Sisi terpanjang adalah 9 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 6 cm dan 8 cm. $9^2 = 81$ $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 81 sedangkan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain adalah 100. Karena 81 < 100 maka segitiga pada opsi B adalah segitiga lancip. Periksa opsi C Sisi terpanjang adalah 17 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 8 cm dan 15 cm. $17^2 = 289$ $8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 289 sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya sehingga segitiga pada opsi C adalah segitiga siku-siku. Periksa opsi D Sisi terpanjang adalah 13 cm dan panjang sisi-sisi lainnya adalah 9 cm dan 12 cm. $13^2 = 169$ $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$ Kuadrat sisi terpanjang adalah 169 sedangkan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya adalah 225. Karena 169 < 225 maka segitiga pada opsi D adalah segitiga lancip. jawab C. Contoh Soal nomor 28 Kelompok bilangan berikut yang merupakan ukuran segitiga lancip adalah . . . . A. 5 cm, 12 cm, 13 cm B. 9 cm, 12 cm, 16 cm C. 6 cm, 8 cm, 12 cm D. 7 cm, 10 cm, 12 cm [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Ingat kembali kebalikan teorema Pythagoras! Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. Periksa opsi yang tersedia satu persatu! Periksa opsi A Sisi terpanjang adalah 13 cm → $13^2 = 169$. Panjang sisi-sisi yang lain adalah 5 cm dan 12 cm → $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$. Kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi A adalah segitiga siku-siku. Periksa opsi B Sisi terpanjang adalah 16 cm → $16^2 = 256$. Panjang sisi-sisi yang lainnya adalah 9 cm dan 12 cm → $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$. Kuadrat sisi terpanjang lebih besar dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi B adalah segitiga tumpul. Periksa opsi C Sisi terpanjang adalah 12 cm → $12^2 = 144$. Panjang sisi-sisi yang lainnya adalah 6 cm dan 8 cm → $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Kuadrat sisi terpanjang lebih besar dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi C adalah segitiga tumpul. Periksa opsi D Sisi terpanjang adalah 12 cm → $12^2 = 144$. Paanjang sisi-sisi yang lainnya adalah 7 cm dan 10 cm → $7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149$. Kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dibanding jumlah kuadrat sisi-sisi yang lainnya, sehingga segitiga pada opsi D adalah segitiga lancip. jawab D. Contoh Soal nomor 29 Jika 9 dan $x - 2$ adalah dua sisi penyiku segitiga dengan $x + 1$ sebagai sisi hipotenusa, nilai $x$ yang mungkin adalah . . . . A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan Salah satu kelompok sisi yang merupakan tripel Pythagoras adalah 9, 12, dan 15. $x - 2 = 12 → x = 14$ jawab C. Dengan teorema Pythagoras $x + 1^2 = x - 2^2 + 9^2$ $x^2 + 2x + 1 = x^2 - 4x + 4 + 81$ $x^2 - x^2 + 2x + 4x = 4 + 81 - 1$ $6x = 84$ $x = 14$ Contoh Soal nomor 30 Jika pada $\Delta PQR$ berlaku $PQ^2 = QR^2 - PR^2$ maka $\Delta PQR$ adalah segitiga . . . . A. siku-siku di P B. siku-siku di Q C. siku-siku di R D. tumpul di P [Teorema/Dalil/Rumus dan Tripel Pythagoras] Pembahasan $PQ^2 = QR^2 - PR^2$ $QR^2 = PQ^2 + PR^2$ → Sisi terpanjang adalah QR, berarti segitiga PQR siku-siku di P. Perhatikan gambar di bawah! jawab A. Demikianlah ulasan tentang teorema/dalil/rumus dan tripel Pythagoras serta contoh soal dan pembahasan. Semoga bermanfaat dan dapat membantu. BACA JUGA 1. Bangun datar segitiga. 2. Bangun datar THIS POST segitigaistimewa permasalahan yang menyangkut kedua sigeitiga istimewa ini sering muncul pada materi trigonometri segitiga istimewa yang pertama adalah segitiga dengan panjang sisi 3 4 dan 5 akan membentuk sebuah sudut siku siku mereka menggunakan tali yang diberi simpul pada Pembahasan AneIqbal kali ini adalah tentang rumus segitiga siku-siku. Mulai dari luas, keliling, pythagoras, dan sifatnya. Mari kita bahas masuk ke pembahasan rumus-rumus yang ada pada segitiga siku-siku, terlebih dahulu kita pelajari definisi dari segitiga siku-siku itu sendiri. Simak pembahasan selengkapnya berikut Segitiga Siku-SikuTeorema dan Rumus Pythagoras Segitiga Siku-SikuSegitiga Siku-Siku IstimewaSifat Segitiga Siku-SikuRumus Luas Segitiga Siku-SikuRumus Keliling Segitiga Siku-SikuDefinisi Segitiga Siku-SikuMenurut Wikipedia, segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya tepat 90 derajat. Karena sudut 90 derajat itulah akan terlihat sudut siku-sikunya. Dalam Bahasa Inggris, segitiga siku-siku dinamakan dengan rectangle to segitiga siku-siku, terdapat salah satu sisi yang paling panjang, yakni sisi yang berhadapan dengan sudut tegak lurus. Biasa disebut dengan hipotenusa. Lebih familiar lagi disebut dengan sisi miring. Dua sisi lainnya disebut dengan rumus khusus untuk mencari panjang sisi miring tersebut. Rumusnya terkenal dengan nama rumus mengutip dari Wikipedia di halaman yang sama dengan link di atas, teorema Pythagoras menyatakan jumlah kuadrat dari panjang kedua kaki sama dengan kuadrat panjang hipotenusa sisi miring.Bila dinotasikan menjadia2 + b2 = c2Dimana a dan b adalah panjang masing-masing kaki dan c adalah panjang hipotenusa atau sisi juga pangkat kuadratSegitiga Siku-Siku IstimewaMengapa disebut segitiga siku-siku istimewa? Karena, segitiga tersebut rumus pythagorasnya dapat dihitung dengan mudah. Salah satu contohnya adalah segitiga siku-siku perhitungannya dengan rumus abc di + 42 = 529 + 16 = 25Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 25. Apakah ada contoh segitiga siku-siku istimewa yang lain? Ada 3-4-5, 5-12-13, 7-24-25, 8-15-17, 9-40-41, dan masih banyak selengkapnya tentang deret 3 angka tersebut, Anda bisa lihat di Ohiya, deret 3 angka ini dikenal dengan triple Segitiga Siku-SikuMemiliki dua sisi yang saling tegak lurus sehingga membentuk siku-sikuMemiliki sebuah sudut yang besarnya 90 derajat dan dua sudut sisi miring hipotenusa yang berhadapan dengan sudut teorema pitagoras a2 + b2 = Luas Segitiga Siku-SikuMencari luas segitiga siku-siku tidak jauh berbeda dengan segitiga pada umumnya. Rumusnya masih sama. Namun ada perbedaan sedikit pada notasinya karena segitiga siku-siku memiliki kaki-kaki bukan alas dan segitiga siku-siku dinotasikan dengan a, sementara segitiga lainnya dengan t. Alas segitiga siku-siku dinotasikan dengan b, sementara segitiga lainnya dengan a.SehinggaLuas = ½ x a x tLuas = ½ x b x aatauLuas = ½ . = ½ . juga rumus luas persegiBagaimana cara untuk mencari kaki-kaki atau hipotenusanya? Rumusnya dengan menggunakan rumus Pythagoras di atasa2 + b2 = c2Contoh Soal1 Diketahui panjang kaki tegak lurus ke atas segitiga siku-siku adalah 5 cm dan panjang kaki tegak lurus ke sampingnya adalah 12 cm. Berapakah luas segitiga siku-siku tersebut?JawabDiketahuia = 5 cmb = 12 cmDitanya berapa luasnya Luas?JawabanLuas = ½ x b x a= ½ x 12 cm x 5 cmLuas = 30 cm22 Berdasarkan soal nomor 1 di atas, berapakah panjang sisi miring atau hipotenusanya?JawabDiketahuia = 5 cmb = 12 cmDitanya berapa hipotenusanya c?Jawabana2 + b2 = c2c2 = a2 + b2= 52 + 122= 25 + 144c = √169c = 13 cmSimak juga rumus volumeBeberapa contoh soal segitiga lainnyaTentukan Jenis Segitiga yang Memiliki Panjang Sisi 5 cm 7 cm dan 8 cm!Tentukan Jenis Segitiga yang Memiliki Panjang Sisi 8 Cm 7 Cm dan 12 Cm!Jenis Segitiga yang Dibentuk oleh Sisi-sisi 3 cm 7 cm dan 8 cm Adalah?Rumus Keliling Segitiga Siku-SikuRumus keliling segitiga siku-siku sama dengan segitiga pada umumnya. Artinya, keliling dari suatu segitiga adalah ketiga sisi tersebut. Tinggal dijumlahkan = a + b + cContoh Soal1 Diketahui panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 5, 12, dan 13 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?JawabDiketahuia = 5 cmb = 12 cmc = 13 cmDitanya berapa kelilingnya K?JawabanK = a + b + c= 5 + 12 + 13K = 30 cmSelesai sudah bahasan kita kali ini tentang rumus segitiga siku-siku. Tidak jauh berbeda antara segitiga siku-siku dengan segitiga lainnya. Mirip dengan rumus segitiga pada umumnya bukan? Hanya pada segitiga siku-siku berlaku teorema pembahasan lengkap tentang rumus luas segitiga siku siku ini dan juga keliling serta hipotenusa, bisa membantu Anda dalam belajar matematika. Sekian dan semoga bisa bermanfaat untuk Anda. Kitamendapatkan bahwa segitiga siku-siku tersebut mempunyai sisi 3, 4, dan 5 satuan. Bagaimana kalau dua sisi yang saling menyikunya 5 satuan dan 12 satuan? Kita akan mendapatkan sisi terpanjangnya 13 satuan. Pasangan sisi-sisi pada segitiga siku-siku seperti contoh di atas, yaitu (3, 4, 5) dan (5, 12, 13) disebut sebagai triple pythagoras. Ketika belajar tentang geometri bangun datar, khususnya segitiga, kita akan diperkenalkan dengan empat garis istimewa yang dimiliki oleh setiap segitiga. Empat garis istimewa tersebut ialah garis tinggi, garis berat, garis bagi, dan garis sumbu. Kita akan kupas definisinya satu persatu. Baca Juga Membuat Garis Bergerak Mengikuti Dua Titik pada Aplikasi Geogebra Definisi Garis Tinggi Garis tinggi altitude adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut segitiga sehingga tegak lurus dengan sisi di hadapannya. Definisi Garis Berat Garis berat median adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut segitiga sehingga membagi sisi di hadapannya menjadi dua bagian yang sama panjang. Definisi Garis Bagi Garis bagi angle bisector adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik sudut segitiga ke sisi di hadapannya sehingga sudutnya terbagi dua sama besar. Definisi Garis Sumbu Garis tinggi perpendicular bisector adalah ruas garis yang ditarik dari satu titik interior di dalam segitiga ke salah satu sisi segitiga sehingga tegak lurus dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang. Di sini tidak secara detail membahas sifat-sifat yang dapat diulik dari definisi keempat garis istimewa di atas. Kita akan melukis keempat garis tersebut dengan menggunakan bantuan aplikasi Geogebra, atau lebih tepatnya Geogebra Classic 5. Today Quote Senyum mampu menyelesaikan banyak masalah, sedangkan diam mampu membuat kita terhindar dari berbagai masalah. Katakanlah kita diminta untuk menggambar segitiga yang titik sudutnya di $0, 0,$ $5, 0,$ dan $3, 4.$ Selanjutnya kita diminta untuk melukis empat garis istimewa pada segitiga ini. Langkah 1 Membuat Segitiga Pertama, buka aplikasi Geogebra, kemudian atur tampilan awal terlebih dahulu sesuai dengan selera masing-masing. Selanjutnya, tekan tools Polygon untuk membuat segi banyak. Dalam hal ini, kita akan membuat segitiga. Setelah tombol aktif, letakkan kursor ke koordinat $0, 0,$ $5, 0,$ dan $3, 4$ sehingga terbentuklah segitiga $ABC$ seperti gambar berikut. Titik $A$ di $0, 0,$ titik $B$ di $5, 0,$ dan titik $C$ di $3, 4.$ Agar lebih rapi, coba sembunyikan label $a, b, c$ dengan cara klik kanan ketiga ruas garis, lalu matikan pilihan Show Label. Nah, kita sudah menggambar segitiga sesuai dengan yang diminta. Langkah 2 Melukis Garis Tinggi Untuk melukis garis tinggi segitiga, gunakan tools Perpendicular Line. Setelah tombol aktif, tekan satu titik sudut segitiga, kemudian tekan sisi di hadapannya. Jika dilakukan dengan benar, akan muncul sinar garis yang tegak lurus dengan sisi yang dipilih tadi. Lakukan hal yang sama dengan dua titik sudut yang lain. Setelah ketiga sinar garis muncul, gunakan tools Segment untuk menggambar ruas garis tidak memanjang, tetapi terbatas di dalam interior segitiga dengan cara memilih dua titik, yaitu titik sudut segitiga dan titik potong kedua garis yang tegak lurus di hadapannya. Sembunyikan label garis agar tidak terlalu padat. Hasilnya akan seperti gambar berikut. Karena ketiga pasangan garis saling tegak lurus, maka alangkah baiknya bila kita memberi tanda tegak lurus. Pertama, pilih tools Angle, kemudian pilih dua garis atau tiga titik yang menandakan sudut yang ingin dicari besarnya. Apabila tanda/notasi sudutnya tidak sesuai ekspektasi, klik kanan, lalu pilih Object Properties. Pastikan di bagian Definition sudah menggunakan sudut yang ditinjau dari tiga titik, hilangkan centang pada Show Label, dan atur agar Angle Between-nya $0^\circ$ and $180^\circ.$ Lakukan cara yang sama untuk dua sudut lainnya sehingga seperti gambar berikut. Kita sudah selesai menggambar garis tinggi pada segitiga. Langkah 3 Melukis Garis Berat Berikutnya, kita akan melukis garis berat segitiga. Gunakan segiiga yang sama dengan terlebih dahulu menghapus objek-objek yang lain sehingga hanya tersisa segitiganya saja. Untuk melukis garis berat, pertama-tama kita posisikan titik tengah pada ketiga ruas garis sisi segitiga dengan menggunakan tools Midpoint or Center. Setelah tombol aktif, pilih sisi segitiga sehingga akan muncul tiga titik baru yang letaknya tepat di tengah-tengah. Setelah itu, gunakan tools Segment untuk melukis garis berat. Setelah tombol tersebut aktif, tekan titik sudut segitiga dan titik tengah sisi di hadapannya sehingga terbentuklah garis berat. Sembunyikan label agar terlihat lebih rapi dengan cara klik kanan objek, kemudian nonaktifkan Show Label. Untuk memberi tanda bahwa garis berat membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang, kita dapat menambahkan unsur kesamaan equality berupa potongan garis pendek. Sebelum itu, kita perlu membuat ruas garis terpisah, yakni ruas garis $CE$ dan $EB$ tidak digabung menjadi $CB.$ Jadi, gunakan tools Segment kembali dan buatlah dua ruas garis yang berimpit dengan $CB.$ Setelah itu, klik kanan objek ruas garis itu agar lebih mudah, klik kanan pada pilihan objek di kolom Algebra saja. Pilih Object Properties. Pada kolom Style di bagian Decoration, pilih tanda kesamaan satu garis. Lakukan hal yang sama pada ruas garis $EB$ sehingga tampilannya akan seperti gambar berikut. Lakukan hal yang sama pula untuk sisi yang lain, tetapi gunakan tanda kesamaan yang berbeda. Hasil akhirnya akan seperti gambar berikut dan kita sudah berhasil membuat garis berat segitiga yang lebih ideal. Baca Juga Fitur Dynamic Coordinate pada Aplikasi Geogebra Langkah 4 Melukis Garis Bagi Untuk melukis garis bagi, kita akan menggunakan tools Angle Bisector. Setelah tombol aktif, pilih 3 pasangan dua sisi pada segitiga, yaitu $AB, AC$, $AB, BC,$ dan $AC, BC,$ untuk membuat tiga garis bagi yang melintang menembus segitiga. Setelah itu, pilih tools Point dan tandai titik potongnya terhadap sisi segitiga dengan nama titik $D, E,$ dan $F.$ Sembunyikan garis bagi melintang yang kita buat tadi dengan menekan bulatan biru pada kolom Algebra. Selanjutnya gunakan tools Segment. Tarik garis dari titik sudut segitiga ke titik $D, E,$ dan $F$ sehingga hasilnya akan tampak seperti gambar berikut. Agar garis bagi yang kita gambar lebih ideal, kita dapat tambahkan notasi kesamaan sudut pada masing-masing titik sudut dengan menggunakan tools Angle. Pilih titik $A, C,$ dan $F$ secara bersamaan sehingga sudutnya akan muncul seperti berikut. Apabila sudut yang ditampilkan adalah sudut kebalikannya, silakan klik kanan objek sudutnya, pilih Object Properties, lalu pada tab Basic, atur agar Angle Between-nya $0^\circ$ and $180^\circ.$ Buat lagi sudut di sebelahnya, yaitu $\angle BCF.$ Setelah itu, atur Object Properties dari kedua sudut ini dari segi warna melalui tab Color dan segi tampilan melalui tab Style. Munculkan kesamaan besar sudut dengan menggunakan Decoration pada tab Style. Tampilannya akan seperti berikut. Lakukan hal yang sama pada dua titik sudut lainnya. Gunakan warna yang berbeda dan tanda kesamaan besar sudut yang berbeda pula. Akhirnya, kita berhasil membuat garis bagi yang ideal alias estetik~ Langkah 5 Melukis Garis Sumbu Yang terakhir adalah garis sumbu. Untuk membuatnya, gunakan tools Perpendicular Bisector. Setelah tombol aktif, tekan ketiga sisi segitiga sehingga tiga garis akan muncul seperti berikut. Keunikan dari ketiga garis ini adalah mereka memotong salah satu sisi segitiga secara tegak lurus dan membaginya menjadi dua ruas garis yang sama panjang. Agar garisnya terbatas di dalam segitiga, gunakan tools Segment dan tarik garisnya agar berhimpit dengan yang kita buat sebelumnya. Hilangkan label dan rapikan, kemudian hasil akhirnya akan seperti berikut. Selamat! Kita telah berhasil membuat tiga garis sumbu pada segitiga ini. Selesai juga akhirnya. Kita berhasil membuat empat garis istimewa pada segitiga dengan menggunakan Geogebra. Dalam hal ini, kita belajar menguasai Geogebra, sekaligus memperkuat pemahaman kita tentang konsep keempat garis istimewa pada segitiga. Ini sejalan dengan peribahasa “Sambil menyelam, minum air”. Baca Juga Membuat Animasi Kendaraan Bergerak dengan Menggunakan GeogebraJawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=5 cm,BC=4" "cm dan AC=3" "cm. Nilai cos/_B adalah
Sebelumnya Mafia Online sudah membahas mengani sifat-sifat segitiga pada umumnya, sekarang akan membahas sifat-sifat segitiga secara spesifik yaitu segitiga istimewa. Apa itu segitiga istimewa dan bagaimana sifat-sifatnya? Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus istimewa. Dalam hal ini ada tiga jenis segitiga istimewa yaitu segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut. Segitiga siku-siku Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini. Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu ΔABC dan ΔADC seperti gambar di bawah ini. Karena sudut B = 90°, maka ΔABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan ΔADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena sudut D = 90°. Jadi, ΔABC dan ΔADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut diagonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°. Segitiga sama kaki Perhatikan gambar ΔABC dan ΔADC di bawah berikut ini. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang seperti gambar di bawah ini. Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti gambar di atas. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun. Sekarang, perhatikan gambar di atas. Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka P akan menempati Q dan R akan menempati R. Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya, sudut PQR = sudut QPR. Jadi, dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar. Perhatikan kembali gambar di atas. Lipatlah ΔPQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan ΔQRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari ΔPQR. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri. Contoh Soal Pada gambar di bawah ini. Diketahui ΔKLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudut KLN = 20°, tentukan a besar sudut MLN; b panjang KL dan MK. Penyelesaian a Dari gambar dapat diketahui sudut MLN = sudut KLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°. b Karena ΔKLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada ΔKLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN MN = NK = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm. Segitiga sama sisi Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sekarang coba perhatikan gambar di bawah. Gambar di atas merupakan segitigasama sisi ABC dengan AB = BC = AC. Jika Anda melipat ΔABC menurut garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC yang mengakibatkan sudut ABC = sudut ACB. Jika Anda melipat ΔABC menurut garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC yang mengakibatkan, sudut ABC = sudut BAC. Selanjutnya, jika Anda melipat ΔABC menurut garis BF, maka ΔABF dan ΔCBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC yang mengakibatkan sudut BAC = sudut BCA. Dari 1, 2, dan 3 diperoleh bahwa AC = BC = AB dan sudut ABC = sudut BAC = sudut BCA. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar. Sekarang, perhatikan kembali gambar di bawah ini. Jika ΔABC dilipat menurut garis AE, maka ΔABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Jika ΔABC dilipat menurut garis CD, maka ΔACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri ΔABC. Demikian halnya jika ΔABC dilipat menurut garis BF, maka dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari ΔABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri. TOLONG DIBAGIKAN YA Seorangpria yang sedang tidur di kamar kos dihajar oleh empat pemuda. Penganiayaan itu berawal dari persoalan cinta segitiga. - Halaman 3SudutSegitiga Istimewa 3 4 5. 4 Jenis Rumus Segitiga Keliling Luas Sama Kaki Sama Sisi. Sudut Segitiga Siku Siku 3 4 5. Volume Prisma Segitiga Siku Siku Konsep Mudah Matematika Sd Youtube. 4 Rumus Luas Segitiga Berdasarkan Bentuk Bangunan Segitiga. Teorema Phytagoras Materi Rumus Contoh Soal Pembahasan.
Sudutistimewa adalah suatu sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak atau tepat. Sudut-sudut istimewa tersebut adalah 0⁰,30⁰,45⁰,60⁰,90⁰. Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30⁰,45⁰ dan 60⁰ dihitung dengan memperhatikan segitiga khusus, yakni segitiga sama sisi atau segitiga segitiga
Selainitu, semua peserta didik kelas VII di SMP Negeri 4 Pakem sudah memiliki perangkat pembelajaran yaitu Ipad. Oleh karena itu, pembelajaran matematika yang telah dilaksanakan di SMP N 4 Pakem untuk topik garis dan sudut mengakomodasi kelebihan peserta didik yang merupakan generasi Z yang sangat berkaitan dengan teknologi canggih gadget.Kumpulanrumus-rumus segitiga Daftar isi. 1 Luas; 2 Keliling; 3 Teorema Pythagoras; 4 Aturan Sinus; 5 Aturan Cosinus; 6 Aturan Tangen; 7 Lain-lain; Luas = atau = Parameter ; 1. Panjang alas segitiga Halaman istimewa; Pranala permanen; Informasi halaman; Kutip halaman ini; Cetak/ekspor. Buat buku; Unduh versi PDF;
2RJ7.
